Trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều các em sẽ được học các kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp kiến thức các em cần nắm trong bài tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8. Mời các em cùng theo dõi.
- Định lý: Trong một tam giác, đường phân giác cảu một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy. - Chứng minh định lý: Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt AC tại điểm E như hình vẽ. Theo giả thiết ta có AD là đường phân giác của => Ta có BE // AD => (hai góc đồng vị)=> cân tại A.=> AE = AB (1) Áp dụng định lý thales vào Từ (1) và (2) => - Chú ý: Trong thì AD là đường phân giác của góc A.
Cách làm: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, các tỉ lệ thức, định lý thales, định lý pytago để biến đổi và tính toán.Ví dụ: Cho . Hãy tính đoạn EC, EB. Lời giải: Áp dụng tính chất của đường phân giác trong
- Phươn pháp giải: Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác và lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng. Áp dụng kĩ thuật đại số hóa hình học, công thức và kết quả thu được từ công thức tính diện tích tam giác. - Ví dụ: Cho Hãy tính các cạnh của có chi vi là 45cm. Lời giải: Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE vào Lại có chu vi của là 45 cm, ta có: AB + BC + CA = 45 = 4t + 6t + 5t = 15t => t = 3Vậy AB = 12cm; BC = 18cm ; CA = 15cm. >> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới
Trong Hình 4.24 có nên PH là tia phân giác của Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Theo đề bài, ABCD là hình vuông nên AB = AD và AC là tia phân giác của .Vì M là trung điểm của ABVì AC là tia phân giác của hay AI là tia phân giác của , áp dụng tính chất đường phân giác trong ADM, ta có:Ta có I là điểm gặp nhau nên Mai đi theo quã...
a) Trong ABC, ta có AD là đường phân giác góc A nên ta cób) Trong EFG, ta có EH là đường phân giác góc E nên ta cóc) Trong t PQR, ta có RS là đường phân giác góc R nên ta có
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: b) Vẽ AH ⊥ BC tại H
a) Trong ABC, ta có: AD là tia phân giác của Lại có AB = 15 cm; AC = 20 cm. Xét ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:b) Xét ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.Nên BC2 = AB2 + AC2 => ABC vuông tại A.Khi đó, ta có: Vậy diện tích ABC là 150 cm2.c) Kẻ AH ⊥ BC ta có: Vậy
a) ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC2 = AC2 + AB2 => BC = 5 cmAD là tia phân giác góc A nên: Do đó: Vậy BC = 5cm ; DB = 15/7 cm; DC = 20/7 cm. b. Ta có: Tam giác ABH vuông tại H nên: Ta có: HD = DB - HB = 15/7 - 9/5 = 12/35 cm. Vậy AH = 12/5 cm; HD = 12/35 cm;
• Xét ABM có MD là đường phân giác • Xét ACM có ME là đường phân giác Mà MB = MC, do đó: , theo định lí Thalès đảo ta có: DE // BC.
Áp dụng tính chất đường phân giác cho ABC, ta có:AD là đường phân giác của góc BAC => 6BD = 4(5 - BD) 6BD = 20 - 4BD 6BD + 4BD = 20 10BD = 20 BD = 2.BE là đường phân giác của góc ABC=> 4CE = 5(6 - CE) 4CE = 30 - 5CE 4CE + 5CE = 30 9CE = 30 CE = 30/9 = 10/3CF là đường phân giác của góc ACB=> 5AF = 6(4 - AF) 5AF = 24 - 6AF 5AF + 6AF = 24 11AF = 24 AF=24/11Vậy BD = 2; CE=10/3; AF = 24/11.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:BE là đường phân giác của góc ABC trong ABCBD là đường phân giác của góc ABM trong ABMMà BC = 2BM (do AM là đường trung tuyến của ABC)Vậy
AD là đường phân giác của góc BAC trong ABCAE là đường phân giác của góc BAG trong ABGVậy
Do ABCD là hình thoi nên AD = AB và AC là đường phân giác của góc BAC.Xét AMD có AN là đường phân giác góc MAD Hay (vì AB = 3AM)Vậy ND = 3MN.
a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52Suy ra BC = 5.Do AD là đường phân giác của , theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:Do đó 4DB = 3(5 - DB) 4DB = 15 - 3DB 4DB + 3DB = 15 7DB = 15 DB = 15/7Khi đó: Vậy BC = 5; DB = 15/7 ; DC = 20/7.b) Kẻ DH ⊥ AC (H ∈ AC).Suy ra DH // AB (cùng vuông góc với AC)Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong tam giác ABC với DH // AB, ta có:Vậy khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là DH=12/7.c) Xét tam giác ABC với DH // AB, ta có: (hệ quả của định lí Thalès)Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có: AD2 = AH2 + DH2 (định lí Pythagore)
Theo tính chất đường phân giác trong hai tam giác ACD và BCD, ta có:AE là đường phân giác của góc CADBE là đường phân giác của góc CBDTừ (1) và (2) Vậy AD.BC = AC.BD. Trên đây là những kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Bên cạnh đó VUIHOC hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong sách giáo khoa. Truy cập vuihoc.vn để cập nhật thêm nhiều kiến thức toán 8 bổ ích nhé các em! >> Mời bạn tham khảo thêm: Hình thoi và hình vuôngĐịnh lí Thalès trong tam giácĐường trung bình của tam giác
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!